Problema de Monty Hall

En toda película de estudiantes brillantes que se precie, el protagonista debe deslumbrar al maestro (ejemplo), como en esta escena de la película 21 Black Jack, en la que nos muestran el problema de Monty Hall. Nuestro futuro contador de cartas, elige cambiar de puerta, ¿por qué? 

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?

Este es el enunciado clásico del problema Monty Hall, que debe su nombre al presentador del concurso Let's Make a Deal (aunque en el concurso no se podía cambiar de puerta). Al enunciado se le debe añadir:

El presentador siempre abre una puerta entre las dos restantes no escogidas por el concursante, y en ella siempre hay una cabra.

Si quieres saber por qué la probabilidad no es 50/50, algo que puede parecer a simple vista, sigue leyendo...

Si el jugador acierta y escoge inicialmente la puerta que contiene el coche, ocurre 1/3 veces, el presentador podrá abrir cualquiera de las otras dos puertas. Pero si el jugador escoge una puerta con cabra, ocurre 2/3, el presentador sólo podrá abrir una puerta, pues no puede abrir la del coche. En ese caso, la puerta no elegida inicialmente debe contener el coche, por lo que cambiando gana.

Si el jugador mantiene su elección inicial gana 1/3 veces (las veces que acierta a la primera), y si cambia gana 2/3. Así que las probabilidades de ganar se duplican si escoge cambiar de puerta.


A veces es más fácil comprenderlo con un ejemplo. Si clicas en la imagen inferior , te redireccionará a una versión online del juego: